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sábado, 30 de junho de 2018

EXERCÍCIO GEOMETRIA ANALÍTICA

Exercício sobre Geometria  Analítica

1) Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2) pertencem respectivamente aos quadrantes:
a) 1º e 2º
b) 2º e 3º
c) 3º e 2º
d) 4º e 2º
e) 3º e 4º

2) O ponto A = (m+3, n-1) pertence ao 3º quadrante, para os possíveis valores de m e n:
a) m > 3 e n < 1
b) m < 3 e n > 1
c) m < -3 e n > 1
d) m < -3 e n < -1
e) m < -3 e n < 1

3) Num triângulo ABC, sendo A = (4,3), B = (0,3) e C um ponto pertencente ao eixo Ox com
AC = BC. O ponto C tem como coordenadas:
a) (2, 0)
b) (-2, 0)
c) (0, 2)
d) (0, -2)
e) (2,- 2)

4) A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é:
a) 7
b) 3
c) 2
d) 2 7
e) 5

5) O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:
a) 8
b) 6
c) -5
d) -8
e) 7

6) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da
mediana AM é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

7) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A = (-1,2) e B = (3,6) é:
a) -1
b) 1/2
c) 2/3
d) 3
e)

8) A equação da reta que passa pelo ponto (-1,-2) e tem coeficiente angular -1 é:
a) x + y -1 = 0
b) x + y +1 = 0
c) x + y -3 = 0
d) x + y +3 = 0
e) x – y + 3 = 0

9) equação da reta que passa pelos pontos (2, -3) e (8, 1) é:
a) 2x – 3y – 13 = 0
b) -2x – 3y + 13 = 0
c) 3x – 2y + 13 = 0
d) 2x – 3y + 13 = 0
e) 2x + 3y – 13 = 0

10) O ponto de interseção das retas x + 2y = 3 e 2x + 3y – 5 = 0 é:
a) (1,-1)
b) (1,1)
c) (1,2)
d) (-1,1)
e) (2,1)

11) O valor de “a” para que as retas r: ax + y – 4 = 0 e s: 3x + 3y – 7 = 0 sejam paralelas é:
a) 1
b)1/2
c) 2
d) 3
e) -1

GABARITO

1) c
2) e
3) a
4) b
5) d
6) c
7) e
8) d
9) a
10) b
11) a

quarta-feira, 27 de junho de 2018

PLANIFICAÇÃO DE TETRAEDRO

TETRAEDRO

Disponibilizando planificação de tetraedro em diferentes modelos, no qual você pode usar a imaginação para criar outros, conforme sua criatividade. Quer mais ? Vai na página GALERIA deste blog, lá você encontra outras opções.

 

EXERCÍCIO: FUNÇÃO DO 1° GRAU


1- Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:
a) f(1)                                                   b) f(0) 
f(x) = - 2x + 3                                      f(x) = - 2x + 3
f(1) = - 2. 1 + 3                                   f(0) = - 2. 0 + 3
f(1) = - 2 + 3                                       f(0) = - 0 + 3
f(1) = 1                                                f(0) = 3

c) f(1/4)                                               d) f(-1/2)
f(x) = - 2x + 3                                     f(x) = - 2x + 3
f(1/4) = - 2. 1/4 + 3                            f(-1/2) = - 2. (-1/2) + 3
f(1/4) = - 2 /4+ 3                                f(-1/2) =  2 /2+ 3
f(1/4) = -1/2+ 3                                 f(-1/2) =  1+ 3
f(1/4) = -1/2 + 6/2                             f(-1/2) =  4
f(1/4) = 5/2

2- Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:
a) f(x) = 1                                           b) f(x) = 0        
f(x) = 2x + 3                                       f(x) = 2x + 3
1 = 2x + 3    ⇔  2x + 3 = 1                0 = 2x + 3    ⇔  2x + 3 = 0
2x = 1 - 3                                            2x = 0 - 3
2x = - 2                                               2x = - 3
  x = - 2/2                                            x = - 2/3
  x = - 1

c) f(x) = 1/2
f(x) = 2x + 3                                      
1/2 = 2x + 3    ⇔  2x + 3 = 1/2               
2x = 1/2 - 3                                            
2x = - 5/2                                              
  x = - 5/4                                            

3 - Dada a função f(x) = -2x + 5, determine f(-2).
f(x) = - 2x + 5                                     
f(-2) = - 2. (-2) + 5                                  
f(-2) = - 4 + 5                                      
f(-2) = 1                                                

4 - dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
f(x) = 4x + 5
7 = 4x + 5
4x + 5 = 7
4x = 7 - 5
4x = 2
x 2/4
x = 1/2

5 - Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

P(x) = 0,50x + 8,00

b) calcule o custo para 100 peças.

P(x) = 0,50x + 8,00
P(100) = 0,50. 100 + 8,00
P(100) = 50 + 8,00
P(100) = 58,00

segunda-feira, 25 de junho de 2018

AVALIAÇÃO: MATRIZES

01-  Sendo  as matrizes A e B qual é o valor da A + B.







02 – Dada as matrizes abaixo identifique a matriz identidade






03 – Qual das matrizes abaixo são matriz quadradas 3x3 ?
04 – Dada a matriz A , o resultado da multiplicação 5. A é ?




05-   Qual é a matriz, sabendo que é do tipo 2 x 2 e seus elementos é determinada por  aij= i + j.
06 - (Pucmg) Seja A a matriz A = (aij)2x3, cuja lei de formação é dada por 
É correto afirmar que: 

domingo, 27 de maio de 2018

MATRIZES

MATRIZES

  1. Definição: Matriz m x n é uma tabela de m . n números reais dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Exemplos:













Como podemos notar nos exemplos 1, 2 e 3 respectivamente, uma matriz pode ser representada por colchetes, parênteses ou duas barras verticais.

2. Representação de uma matriz:

            As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna ocupadas pelo elemento.

Exemplo: Uma matriz A do tipo m x n é representada por:

Exemplo 1:


3. Matrizes especiais:

      3.1 Matriz linha: É toda matriz do tipo 1 x n, isto é, com uma única linha.


     3.2 Matriz coluna: É toda matriz do tipo n x 1, isto é, com uma única coluna.
   3.3 Matriz quadrada: É toda matriz do tipo n x n, isto é, com o mesmo número de linhas e colunas. Neste caso, dizemos que a matriz é de ordem n.
Seja A uma matriz quadrada de ordem n.

       Diagonal principal de uma matriz quadrada é o conjunto de elementos dessa matriz, tais que i = j.

      Diagonal secundária de uma matriz quadrada é o conjunto de elementos dessa matriz, tais que i + j = n + 1..
Exemplo:
Descrição da matriz:
           
-          O subscrito 3 indica a ordem da matriz;
-          A diagonal principal é a diagonal formada pelos elementos –1, 0 e –6;
-          A diagonal secundária é a diagonal formada pelos elementos 5, 0 e 5;
-        a 11 = -1 é elemento da diagonal principal, pois i = j = 1;
-       a 31 = 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 = 3 + 1.

   3.4 Matriz nula: É toda matriz em que todos os elementos são nulos.
            
  3.5 Matriz diagonal: É toda matriz quadrada onde só os elementos da diagonal principal são               diferentes de zero.
 3.6 Matriz identidade: É toda matriz quadrada onde todos os elementos que não estão na diagonal     principal são nulos e os da diagonal principal são iguais a 1.
           Notação:  In onde n indica a ordem da matriz identidade. 
   3.7 Matriz transposta: Chamamos de matriz transposta de uma matriz A a matriz que é obtida a       partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas ou suas colunas por linhas.
   3.8 Matriz simétrica: Uma matriz quadrada de ordem n é simétrica quando :

   3.9 Matriz oposta: Chamamos de matriz oposta de uma matriz A a matriz que é obtida a partir de       A, trocando-se o sinal de todas os seus elementos.

Notação: - A
  3.10 Igualdade de matrizes: Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, todos os        elementos que ocupam a mesma posição são idênticos.

Notação: A = B.



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