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sábado, 24 de fevereiro de 2018

CÁLCULO DE PROBABILIDADE

 Quando em um fenômeno (ou experimento) aleatório, com espaço amostral finito, consideramos que todo evento elementar tem a mesma chance de ocorrer (o espaço é equiprovável), a probabilidade de ocorrer um evento A, indicada por p(A), é um número que mede essa chance e é dado por:


 

  • Quando p(A) =  0, o evento A é o evento impossível, e não há possibilidade de que ele venha a ocorrer.
  • Quando p(A) =  1, o evento A é o evento certo, e há certeza de que ele ocorrerá.
 EXEMPLO: 01

Consideremos o experimento aleatório do lançamento de uma moeda perfeita. Qual é a probabilidade de sair cara?
 
Resolução:

Tanto “sair cara” como “sair coroa” (que são os eventos elementares) têm a mesma chance de ocorrer. Assim, temos:
espaço amostral:
Ω = {k , c} → n(Ω) = 2
evento A: ocorrência de cara → A = {k} → n(A) = 1

Portanto, p(A) = n( A) / n(Ω)  → p(A) = 1/2

Como 1/2 = 50/100 = 50%, temos que, no lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara é 1/2 ou 50%. Isso não significa que, se jogarmos duas vezes a moeda, em uma das jogadas sairá cara e, na outra, coroa. Significa, sim, que, após um grande número de jogadas, em aproximadamente 50% (metade) delas
sairá cara. 

EXEMPLO: 02 

No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair número maior do que 4?
 
Resolução:
 
Nesse caso, temos:

espaço amostral:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(Ω) = 6 evento A: ocorrência de número maior do que 4 → A = {5, 6} → n(A) = 2 
Logo, p(A) =  n(A) / n(Ω) = 2/6 = 1/3
 

Como 1/3 = 1 : 3 ≅ 0,33, então1/3 33%. Portanto, a probabilidade de obtermos número maior do que 4 no lançamento de um dado é de1/3 ou 33%, aproximadamente.

sexta-feira, 23 de fevereiro de 2018

PROBABILIDADE - ENEM



01 - (ENEM 2013 – 146) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:



A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
(A) 1/20
(B) 3/242
(C) 5/22
(D) 6/25
(E) 7/15


02 - (ENEM 2015 – QUESTÃO 149 )Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.
 

 
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é

(A)23,7%
(B)30,0%
(C)44,1%
(D)65,7%
(E)90,0%


03  – (ENEM 2011) - Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.


Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

(A) 8%
(B) 9% 
(C) 11%
(D) 12%  
(E) 22%



04  – (ENEM QUESTÃO 180) - Em uma central de atendimento, cem pessoas  receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das  senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um  número de 1 a 20?

(A) 1/100   (B) 19/100 (C)   20/100           (D) 21/100    (E) 80/100

 
 

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